Dos investigadores han mejorado un famoso límite matemático sobre cómo repartir objetos de forma equilibrada.
Dividir un grupo en dos partes parece fácil hasta que hay que equilibrar muchas características a la vez. En un juego de preguntas, por ejemplo, no basta con que haya el mismo número de personas en cada equipo. También conviene que ambos tengan conocimientos parecidos de libros, cine, historia o deporte.
Este tipo de problema pertenece a la teoría de la discrepancia. Es una rama de las matemáticas que busca repartos lo más equilibrados posible. Para estudiarlos, los matemáticos representan cada objeto como un vector, es decir, como una lista de valores. Al enviarlo a un grupo o al otro, esos valores se suman de forma distinta.
En los años ochenta, János Komlós planteó una conjetura muy ambiciosa. Según su idea, siempre habría una manera de hacer el reparto con un error menor que una constante universal. Lo llamativo es que ese límite no dependería del número de objetos ni del número de características.
Nikhil Bansal y Haotian Jiang han logrado el primer gran avance en casi tres décadas. Su algoritmo no solo controla el desequilibrio total. También observa cómo una característica puede influir en las demás mientras se decide el reparto. Esa información permite bajar el límite conocido hasta una cantidad que crece muy lentamente.
El resultado aún no demuestra la conjetura de Komlós, pero la hace más creíble. Además, como el método es eficiente, puede servir para estudiar problemas de optimización, física, finanzas y sistemas de aprendizaje automático.
Basado en: Max G. Levy, Quanta Magazine