Dos investigadores han mejorado un famoso límite matemático sobre cómo repartir objetos de forma equilibrada.
Imagina que doce personas quieren jugar a preguntas. Unas saben mucho de geografía. Otras conocen mejor el cine, la historia o el deporte. Hacer dos equipos justos no consiste solo en contar personas. También hay que repartir lo que sabe cada una.
Las matemáticas estudian problemas parecidos. Esta parte se llama teoría de la discrepancia. Busca una forma de poner objetos en dos grupos con diferencias pequeñas. Los objetos pueden ser personas, coches o participantes de un ensayo médico. Cada uno tiene varios datos, como una pequeña lista de medidas.
A principios de los años ochenta, János Komlós propuso una idea muy fuerte. Pensó que siempre debía existir un reparto con poco desequilibrio. Ese límite sería el mismo para todos los casos, aunque hubiera muchísimos objetos y muchísimos datos. Durante décadas, nadie pudo demostrarlo.
Ahora, Nikhil Bansal y Haotian Jiang han dado un paso importante. Su algoritmo no prueba toda la idea de Komlós, pero mejora el mejor resultado conocido desde hacía casi treinta años. El nuevo límite crece muy despacio. Por eso, incluso con números enormes, el desequilibrio seguiría siendo bajo.
El trabajo puede ayudar en otros problemas de matemáticas, optimización, física, finanzas y aprendizaje automático. La conjetura sigue abierta, pero este avance acerca un poco más la idea de un reparto casi perfecto.
Basado en: Max G. Levy, Quanta Magazine